ČETRTA DIMENZIJA – MATEMATIKA IN RESNIČNOST v .pdf obliki

Kazalo

PREDAVANJA O ČETRTI DIMENZIJI

PRVO PREDAVANJE, Berlin, 24. marca 1905

Način mišljenja matematika in resničnost. Dimenzije prostora. Prehod od nižjih k višjim dimenzijam prek gibanja. Zrcalna simetrija. Odnos zunanjega sveta in notranjega občutenja. Analogija ukrivljenja dela poti v krog. Prehod v resničnost. Primerjava s pečatom in pečatnim voskom. Četrta dimenzija kot miselna možnost in resničnost. Oskar Simony in oživitev prostorske predstave.

DRUGO PREDAVANJE, Berlin, 31. marca 1905

Razmišljanja o štiridimenzionalnem prostoru v navezavi na Hintona. Obnašanje simetrije. Vozlanja prostora kot realni, s silami opremljeni naravni procesi. Človek kot štiridimenzionalno bitje; v prejšnjih razvojnih stanjih je bil tridimenzionalen. Astralni svet. Točka in krožnica (obod); nasprotje med svetlobo izžarevajočo točko in sfero, ki vanjo pošilja temo. Kocka in njeno nasprotje. Zmožnost izžarevanja kot dodatna dimenzija. Uporaba na kvadratu in kocki.

TRETJE PREDAVANJE, Berlin, 17. maja 1905

Ukvarjanje s štiridimenzionalnim prostorom kot priprava za razumevanje astralnega sveta kakor tudi nasploh za višji obstoj. Značilne lastnosti astralnega sveta: števila in prostorske tvorbe moramo brati kot simetrično-zrcalne slike, prav tako časovna razmerja. Tudi moralno se pojavi v neke vrste obratu ali zrcalni sliki. Periferno je središčno. Človeško življenje kot zastoj dveh časovnih tokov: iz preteklosti in iz prihodnosti. Prag kot astralno panoramsko doživetje prihodnjega razvoja z vprašanjem: Želiš vstopiti? V kamaloki se pojavi človekova neočiščena živalska narava. Tu leži globlji pomen nauka o potovanju duš. Fizični in mentalni kvadrat. Fizični kvadrat kot zastoj dveh parov nasprotnih tokov. Fizična in mentalna kocka. Pozitivne in negativne dimenzije. Astralni svet je štiridimenzionalen. Žival kot zastoj nasprotnih tokov rastline in človeka.

ODGOVORI NA VPRAŠANJA

Šest nasprotnih tokov v prostoru. Vsaka smer osi nosi dva tokova nasprotne vrste.

ČETRTO PREDAVANJE, Berlin, 24. maja 1905

Vaja za dvodimenzionalno predstavo tridimenzionalne tvorbe v navezavi na Hintona. Izvedba in barvno predstavljanje treh dimenzij kocke. Predstavljanje tretje dimenzije v ravnini z gibanjem dvobarvnega kvadrata skozi tretjo barvo. Prenos tega postopka na predstavo štiridimenzionalne tvorbe, tesarakta. Primerjava izvedbe kocke in izvedbe tesarakta. Alkimistična skrivnost in resnično gledanje štiridimenzionalnega prostora. Meditativno predočanje merkurja, žvepla. Astralna materija.

PETO PREDAVANJE, Berlin, 31. maja 1905

Sestavljanje (razstavljanje) kocke vodi k novi analogiji (skladnosti, ujemanju) za tridimenzionalno predstavljanje štiridimenzionalne kocke (tesarakta). Analogija kot metodološko sredstvo za izdelavo predstave o štiridimenzionalni tvorbi. Z razpolovitvijo površin oktaedra dobimo tetraeder. Pri kocki to ne gre. Geometrijske lastnosti rombičnega dodekaedra v primerjavi s kocko in tetraedrom/oktaedrom. Kocka kot nasprotje tridimenzionalnega prostora. Omejitev (meja) dvo- in tridimenzionalnih figur z ukrivljenimi tvorbami: ukrivljen kvadrat in ukrivljena kocka. Običajna kocka kot sploščenost ukrivljenih kock. Obrnjeno lahko z ukrivljanjem oz. upogibanjem tridimenzionalnih tvorb naredimo štiridimenzionalno tvorbo.

ŠESTO PREDAVANJE, Berlin,  7. junija 1905

Projekcija kocke v šestkotnik. Projekcija tesarakta v rombični dodekaeder. Osi kocke in osi rombičnega dodekaedra. Platonova prilika o votlini kot slika za odnos štiridimenzionalne resničnosti in tridimenzionalnega prostora. Gibanje in čas kot izraz in pojav živosti četrte dimenzije. Ravninska omejitev pri kristalih in krogelnosferične omejitve pri bitjih. Izničenje četrte dimenzije živega bitja vodi v tridimenzionalno togo podobo. Peta dimenzija kot rezultat srečanja štiridimenzionalnih bitij; v tridimenzionalnem se pojavi kot občutenje, kot čustvo. Samozavedanje je projekcija šeste dimenzije v tridimenzionalni fizični svet. Doživetje Mojzesa na Sinaju kot primer za resnično štiridimenzionalno bitje z dvema običajnima dimenzijama kakor tudi dvema višjima dimenzijama časa in čustva. Intenziven prikaz razvoja duhovnih sposobnosti s predstavljenimi analogijami.

ŠTIRIDIMENZIONALNI PROSTOR, Berlin, 7. novembra 1905

Izdelava dimenzij z gibanjem. Prehod kroga v premico. Pomen novejše sintetične projektivne geometrije za stvarni pogled na prostor. Prostor je vase zaprt. Preplet zaprtih papirnatih trakov kot primer za prepletanje dimenzij. V resnici sta gibanji Meseca in Zemlje okrog Sonca prav tako prepleteni. Oživljanje pogleda na prostor. Razstavitev kocke v ravnino in tesarakta v tridimenzionalni prostor. Projekcija kocke v šestkotnik in tesarakta v rombični dodekaeder. Prehod k resničnosti. Čas, gibanje, razvoj kot izraz četrte dimenzije (rastlina). Če postane čas živ, nastane občutenje kot izraz pete dimenzije (žival). Človek je šestdimenzionalno bitje.

O VEČDIMENZIONALNEM PROSTORU, Berlin, 22. oktobra 1908

Le matematik lahko razpravlja o možnosti večdimenzionalnega prostora. Tri dimenzije kocke: dolžina, širina, višina. Kaj je površina? Računski prehod k višjim dimenzijam ne vodi v resničnost. Številčno dojemanje prostora vodi v zmede. Primer neskončnosti. Števila nimajo nobene zveze s prostorom, do njega se vedejo nevtralno. Ponavljajoče se izginjanje in ponovno pojavljanje nečesa, kar je mogoče opazovati, kaže na obstoj četrte dimenzije. Zavrnitev materialističnega ugovora. Izvedba meja kvadrata in kocke. Izvedba osmih mejnih kock tesarakta.